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在之前關于“債券與債務管理”的課程中，我們學習了怎樣在金融決策中運用折現現金流的分析方法。
在接下來的幾堂課中，我們將會學習，把那些折現現金流應用于我們所有人都必須在生命的不同階段做出的主要金融決策。

在這一講中，我們從“存多少錢最合適？”這個問題開始分析。

你認為，儲蓄的多少與變化，取決于什么因素？

莫迪利亞尼的生命周期假說（Life Cycle Hypothesis）

他依據微觀經濟學中的消費者行為理論，從對個人消費行為的研究出發，首先假定消費者是理性的，能以合理的方式使用自己的收入，進行消費;

其次，消費者行為的唯一目標是實現效用最大化。

這樣，理性的消費者將根據效用最大化的原則使用一生的收入，安排一生的消費與儲蓄，使一生中的收入等于消費。

該理論與凱恩斯消費函數理論的區別在于，凱恩斯消費函數理論強調當前消費支出與當前收入的相互聯系，而生命周期假說則強調當前消費支出與家庭整個一生的全部預期收入的相互聯系。

該理論認為，每個家庭都是根據一生的全部預期收入來安排自己的消費支出，即每個家庭在每一時點上的消費和儲蓄決策都反映了該家庭希望在其生命周期各個階段達到消費的理想分布，以實現一生消費效應最大化的企圖。因此，各個家庭的消費取決于其在生命期內所獲得的總收入和財產。這樣，消費就取決于家庭所處的生命周期階段。

莫迪利亞尼認為，理性的消費者要根據一生的的收入來安排自己的消費與儲蓄，使一生的收入與消費相等。

生命周期假說將人的一生分為三個階段：未成年時期，成年時期與老年時期。

下列關于生命周期的分析，說法正確的是？

下列關于生命周期假說的推論，哪一項說法有誤？

除了個人收入的生命周期及家庭規模，影響個人儲蓄行為的因素還包括？

對于一個國家來說，怎樣能使儲蓄率上升？

舉個例子，你現在35歲，預計在30年后的65歲時退休，然后再活15年直至80歲。你當前的工資收入是每年3萬美元，同時至今沒有積累任何資產。

我們通過忽略稅收對模型進行簡化處理。同時我們假定按照通貨膨脹率進行調整的實際收入直到65歲之前都保持每年3萬美元。
你儲蓄的每一單位美元在取出之前一直獲得利息。當然，生活成本也在上升。我們假定你賺取的利率每年將會比通貨膨脹率超出3%。換句話說，實際利率為每年3%。

那么，你應當為現在的消費支出多少？同時你應當為退休儲蓄多少？

這里有兩種你可以用來計算應當為退休儲蓄多少的方法：
（1）以盯住退休前收入的置換率為目標；
（2）以退休前后保持相同消費支出水平為目標。

下面我們將進入具體的計算部分，將會用到我們在之前課程中講解過的現值與折現公式。

如果你不記得了，快去先溫習一下吧。

（點擊這里：進階級：債券與債務管理）

許多專家建議在制訂儲蓄計劃的過程中，應當盯住一項置換率，這項置換率等于退休前收入的75%。
我們將這項規則應用于下述情形：在退休前實際收入為3萬美元的條件下，退休收入的目標水平為0.75*3萬美元，即每年22500美元。
計算需要儲蓄多少實現期望目標的方法由兩個步驟構成：
·首先計算達到現退休年齡時你需要在個人退休金賬戶中積累的數量。
·然后計算實現這一未來價值所需要的每年儲蓄數量。
于是，我們首先計算為了可以在15年內每年取出22500美元，65歲時你不得不在退休基金中擁有的數量：
使用年金現值因子計算：
PV（22500,3%，15）=268603.54（美元）

接下來，我們計算為了在30年后擁有累積的268603.54美元，你每年需要儲蓄多少。
使用償債基金因子：
PMT（268603.54,3%，30）=5645.85（美元）

于是，來自這項流程的結論是，為了能夠在15年間每年取出22500美元的退休收益，你需要在接下來的30年里每年儲蓄5645.85美元。

在上述例子中，如果目標置換率為80%，其余數據不變，那么你每年所需的儲蓄數量將是多少？

現在我們來看使用這個方法所產生的一個問題。這項解決方法并不必然導致你在退休后擁有和工作期間相同的消費水平。在前述例證里，當你每年將3萬美元年收入中的5645.85美元進行儲蓄時，你工作期間的消費支出為每年24354.15美元，然而在退休期間，你將每年僅擁有用于消費支出的22500美元。
解決這個問題的一個方法是使用比75%更高的置換率重新進行運算。如果置換率過高，那么嘗試一項更低的置換率。

下面我們講學習方法2，它在不求助于試錯搜尋過程的條件下直接解決這個問題。

我們現在考察，如果你的目標是退休前后在消費上支出相同數量，那么你需要儲蓄多少。
這暗指在接下來的45年內，每年存在用C表示的不變的等量現金流。從35歲到65歲，每一年的儲蓄數量是3萬美元減去C 。
使用年金復利數量因子計算：
FV=47.58美元
那么65歲時，你累積的總量為47.58*（30000-C）美元。每年從退休金賬戶中取出的數量將是C。
然后再使用年金現值因子計算：
那么65歲時，該數量的現值為11.94C美元。
為了得出C，我們需要讓這兩個數量相等：
47.58*（30000-C）=11.94C
C=23982美元

為了得出C，我們所求解的方程可以被寫成一個更加一般化的形式：

其中i是利率，同時Yt為第t年的勞動收入。

上述方程說明，接下來的45年里，你的消費支出的現值等于接下來30年里勞動收入的現值。

經濟學家將未來勞動收入的現值稱為人力資本。
同時，將現值等于人力資本的不變消費支出水平稱為永久性收入。

在我們的例子中，依照30年里每年勞動收入為3萬美元，你的人力資本在35歲時是：
使用年金現值因子
PV（30000,3%，30）=588013（美元）

同時，你的永久性收入為：
使用資金回收因子
PMT（588013,3%，45）=23982（美元）

隨著你逐步變老，剩余勞動收入的現值降低，從而你的人力資本逐步下降，直到在65歲時到達零。

湯姆現在30歲，計劃在65歲退休，同時預期壽命為85歲。他的薪水為每年25000美元，而且他打算在接下來的55年里保持實際消費支出水平不變。假定不存在稅收，不存在實際勞動收入的增長，同時每年的實際利率為3%。
那么，湯姆的人力資本的價值是多少？他的永久性收入是多少？

之前的例子，前提均是你沒有任何累積資產。然而實際生活中，你可能面臨已擁有一定數目積蓄或準備在去世后為后代留遺產的情況。那么，這將影響你終生消費的數量。
一項將你所擁有的終生消費可能性表示為收入、初始財富和遺產函數的一般公式為：

其中：Ct=第t年的消費支出
Yt=第t年的勞動收入
i=利率
R=直至退休的年數
T=生存年數
W0=初始財富價值
Bt=第t年的遺產。

上一頁的方程說明，你的終生消費支出和遺產的現值等于你的終生資源——初始財富和未來勞動收入的現值。這是在決定終生消費支出計劃的過程中你所面臨的跨期預算約束。
現在假設你在35歲開始時并不是沒有任何累積資產，而是在一個儲蓄賬戶中擁有1萬美元。這將怎樣影響你可以終生消費的數量？答案是假定利率為每年3%，它可以使你在接下來的45年里，每年將你的消費支出增加407.85美元。
另一方面，假設你希望在80歲去世后給孩子留下一筆1萬美元的遺產。在終生收入不變的條件下，這筆意向遺產會怎樣影響你的終生消費呢？答案是它將在接下來的45年里每年將你的消費支出減少107.85美元。

還是之前的例子，你35歲，預計30年后退休，然后再生存15年至80歲，假設實際利率為每年3%?，F在你預期在30年后得到一筆100萬美元的遺產，那么你的永久性收入的增長量將會是多少？

任何滿足預算約束的終生消費支出計劃都是一項可行計劃（feasible plan）。這里存在許多可能的可行計劃。為了在其中做出選擇，你必須明確規定一項標準用于數量化評價你從每項可行計劃中得到的福利或滿足程度。
一項能夠使你在全部可行計劃中選出最優可行計劃的數量模型被稱為最大化模型。

收入與支出，存儲與消費，是緊密相連的兩對關系。想要了解更多關于儲蓄的內容？請參考FT中文網內的如下文章：
參考資料：
金融創新誰受益？
難以“滲透”的亞洲市場
勿被升值遮望眼
中國改革措施決心顯現
如何糾正全球失衡？
中國開始成為消費大國

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